. = Калькулятор онлайн, примечания. — Вводите данные в калькулятор при помощи мышки щелкая по кнопкам. — Тригонометрические функции принимают аргумент в радианах..
Решение тригонометрических уравнений. Мы уже познакомились с формулами корней более простых тригонометрических уравнений cos x = a, sin x = a, tg x = a.
- Калькулятор для пошагового решения тригонометрических уравнений онлайн бесплатно. Данный калькулятор полностью заменит вам репетитора по.
- Калькулятор для пошагового решения тригонометрических уравнений онлайн (бесплатно). Данный калькулятор полностью заменит вам репетитора по.
- Тригонометрические функции из коллекции онлайн калькуляторов Planetcalc.
- Калькулятор онлайн предназначен для любых математических расчетов. Вычисляйте — тригонометрические, обратные тригонометрические.
К этим уравнениям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большей части таких уравнений необходимо использование формул преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые способы и примеры решения тригонометрических уравнений. Уравнения, сводящиеся к квадратам. Задача 1. Решить уравнение sin.
Решение. Это уравнение является квадратным относительно sin x. Если мы обозначим sin x = у, то наше уравнение примет вид: у. Решив это уравнение, мы получаем его корни: у.
Обратные тригонометрические функции из коллекции онлайн калькуляторов Planetcalc.
Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений sin x = 1 и sin x = - 2. Корнем уравнения sin x = 1 является х = π/2 + 2πn, n € Z; уравнение sin x = - 2 не имеет корней. Ответ. х = π/2 + 2πn, n € Z. Задача 2. Решить уравнение 2 cos. Решение. Заменим cos. Обозначив sin x = у, мы получили: 2у. Z. Ответ. х = (- 1)n π/6 + πn, n € Z.
Уравнения вида а sin x + b cosx = c. Задача 3. Решить уравнение 2 sin x – 3 cosx = 0.
Решение. Разделим на cos x обе части уравнения и получим 2 tg x – 3 = 0, tg x = 3/2, х = arctg 3/2 + πn, n € Z. Ответ. х = arctg 3/2 + πn, n € Z. При решении этой задачи обе части уравнения 2 sin x – 3 cosx = 0 были разделены на cos x. Мы должны помнить, что в результате деления уравнения на выражение, которое содержит неизвестное, корни могут быть потеряны. Поэтому нужно проверить, не являются ли корни уравнения cos x = 0 корнями данного уравнения. Если cos x = 0, то из уравнения 2sin x – 3 cos x = 0 следует, что sin x = 0. Однако sin x и cos х одновременно не могут быть равными нулю, в силу того что они связаны равенством sin.
Следовательно, при делении уравнения а sin x + b cosx = 0, где а ≠ 0, b ≠ 0, на cos x (или sin x) корни этого уравнения не теряются. Уравнения, решаемые разложением левой части на множители. Многие уравнения, в правой части которых располагается 0, решаются путем разложения на множители их левой части. Задача 4. Решить уравнение sin 2x – sinx = 0. Решение. Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента и запишем уравнение в виде 2 sin x cosx – sin x = 0. Общий множитель sin x вынесем за скобки и получим sin x(2 cosx – 1) = 0.
Z. 2) 2 cosx – 1 = 0, cosx = 1/2, х = +/- π/3 + 2πn, n € Z. Ответ. х = +/- π/3 + 2πn, n € Z.
Задача 5. Решить уравнение cos 3x + sin 5x = 0. Решение. Используя формулу приведения sin α = cos (π/2 – α), запишем уравнение в виде cos 3x + cos (π/2 – 5х)= 0. Воспользуемся формулой для суммы косинусов и получим: 2 cos(π/4 – х) ∙ cos (4х – π/4)= 0. Z; 2) cos (4х – π/4)= 0, 4х – π/4 = π/2 + πn, х = 3/1. Z. Ответ. х = 3/4π + πn, х = 3/1. Z. Задача 6. Решить уравнение sin 7x + sin 3x = 3 cos 2х. Решение. Применим формулу суммы синусов и запишем уравнение в виде.
Уравнение cos 2х = 0 имеет корни х = π/4 + (πn)/2, а уравнение sin 5x = 3/2 не имеет корней. Ответ. х = π/4 + (πn)/2, n € Z.© www.